Menguasai Konsep Materi Bilangan Berpangkat dan Akar dalam 20 Menit

Bilangan berpangkat dan akar adalah materi dasar yang wajib dikuasai dalam matematika. Konsep dasar bilangan berpangkat dan akar diajarkan saat kelas 9 SMP, dan diperdalam ketika duduk di bangku SMA, tepatnya ketika kelas 10 SMA.

Sebelum mendalami matematika lebih dalam, kita wajib menguasai materi tersebut. Oleh karena itu, menguasai konsep bilangan berpangkat dan akar sangat penting.

Meskipun terlihat begitu banyak, materi bilangan berpangkat dan akar terbilang cukup mudah untuk dipelajari. Untuk membantu teman-teman SMA memahami konsep materi-materi tersebut, artikel bertujuan membahas tuntas materi bilangan berpangkat dan akar beserta tips memahami materi tersebut dalam waktu 30 menit saja.

Bilangan Berpangkat dan Jenisnya

Materi Kita awali dengan pembahasan bilangan berpangkat. Bilangan berpangkat adalah operasi hitung ilmu matematika yang secara umum ditulis,
(banyaknya bilangan “” yang dikalikan sama dengan jumlah “”)
Bentuk “” inilah yang disebut dengan bilangan berpangkat.

Sama dengan bilangan bulat, bilangan berpangkat memiliki 3 jenis yaitu bilangan berpangkat positif, bilangan berpangkat negatif dan bilangan berpangkat nol. Supaya mudah untuk memahami materi selanjutnya, konsep 3 jenis bilangan berpangkat wajib diketahui terlebih dahulu.

1. Bilangan Berpangkat Positif

Pada bilangan bulat, bilangan positif diberi notasi “” atau “”. Sama seperti bilangan bulat, notasi positif pada bilangan berpangkat menggunakan simbol “+” atau tidak diberi simbol yang secara umum dituliskan sebagai berikut,

atau ” dimana

Untuk kejelasan lebih lanjut dapat melihat contoh soal dibawah ini :
a.

b.

c.

2. Bilangan Berpangkat Negatif

Pada bilangan bulat, bilangan negatif diberi notasi “”. Sama seperti bilangan bulat, notasi positif pada bilangan berpangkat menggunakan simbol “”. Bentuk bilangan pangkat negatif secara umum dituliskan sebagai berikut,
”, dimana
Untuk kejelasan lebih lanjut dapat melihat contoh soal dibawah ini :
a.

b.

c.

 

3. Bilangan Pangkat Nol

Pada bilangan bulat, nilai Nol atau ketiadaan diberi simbol “0”. Sama dengan bilangan berpangkat, namun pada bilangan berpangkat nilai 0 terletak pada eksponennya bukan bilangannya. Bilangan pangkat 0 secara umum dituliskan secbagai berikut,
” dimana memiliki nilai mutlak yaitu “1”. Demikian
Nilai bukan semata-mata merupakan ketentuan internasional. Namun memiliki latar belakang perhitungan matematika. Penjelasan lebih lengkap mengenai bilangan pangkat nol akan disajikan pada materi selanjutnya.

Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat

Setelah mengetahui bentuk dan jenis bilangan berpangkat, materi selanjutnya adalah memahami sifat bilangan berpangkat. Berikut adalah sifat-sifat dari bilangan berpangkat :
a.  (bilangan pangkat satu biasanya eksponennya tidak ditulis)

b. 

c. 

d. 

e. 

f. 

g.

h.
Sifat bilangan berpangkat diaatas wajib dihafalkan agar dapat menguasai penyederhanaan operasi bilangan berpangkat. Untuk lebih jelasnya, sifat bilangan berpangkat diatas akan Kita aplikasikan ke dalam soal berikut :
a. (bilangan pangkat satu biasanya eksponennya tidak ditulis)

b.

c.

d. ( pembuktian = )

e. 2^3 ∶ 2^2= 2^3/2^2 = 2^(3-2)= 2^1=2 ( pembuktian = 2^3/2^2 =8/4=2 )
f. (2^2 ) (_ ^3) = 2^(2 x 3)=2^6=64 ( pembuktian = (2^2 ) (_ ^3) =(4) (_ ^3) =64
g. 〖( 2〗^(3 ) x 3^4 )(_ ^5) = 2^(3 x 5) x 〖 3〗^(4 x 5)=2^15 x 3^20=32768 x 3486784401=114..…… zzz kalkulator eror wkwk.
(2/3)(_ ^4) = 2^4/3^4 = 16/81

Setelah memahami operasi matematika pada konsep bilangan berpangkat, latihan soal adalah hal yang paling tepat dilakukan untuk menguji dan mengasah pemahaman yang saat ini kita ketahui.

Bilangan Bentuk Akar

Setelah memahami bilangan berpangkat, Kita memasuki teori yang lebih rumityaitu bilangan bentuk akar. Bilangan bentuk akar secara umum dituliskan √(n&a) dengan n dan a adalah bilangan bulat positif.

Sebelum melangkah jauh memahami bentuk bilangan bentuk akar, mengetahui bilangan rasional dan bilangan irasional merupakan hal yang penting.

1. Bilangan Rasional

Bilangan rasional biasa disebut dengan bilangan non akar, maksudnya bilangan yang bebas dari akar seperti bilangan bulat, bilangan desimal, bilangan berpangkat bulat adalah bentuk dari bilangan rasional.

Lebih jelasnya, berikut adalah contoh bilangan rasional:
Bilangan bulat : dst
Bilangan desimal : dst
Bilangan berpangkat rasional : Dst

2. Bilangan Irasional

Bilangan irasional adalah bilangan bulat positif yang dikurung oleh notasi akar. Secara umum bilangan irasional digambarkan seperti berikut; , dst. Dasarnya bilangan irasional memiliki konsep sebagai berikut,
atau
Jadi setiap bilangan yang dikurung oleh notasi akar"√” adalah bilangan irasional. Bilangan rasional bisa juga disebut dengan bilangan bentuk akar.

3. Operasi Bilangan Bentuk Akar (Operasi Bilangan Irasional)

Sama seperti materi bilangan desimal ketika duduk di bangku SMP, Bilangan bentuk akar juga dapat disederhanakan pada operasi penjumlahan, perkalian, maupun pembagian. Namun, pada bilangan bentuk akar harus memenuhi syarat berikut:
a.
b.
c.
d.
Rumus diatas sangat wajib dihafal agar mudah untuk menyelesaikan soal-soal bilangan berpangkat dan akar. Untuk lebih jelasnya bisa dilihat pada contoh berikut:
2√3+3√3=(2+3) √3=5√3
2√3-3√3=(2-3) √3=-1√3= -√3
∛2 x ∛3= ∛(2 x 3)= ∛6
∛3 ∶ ∛4= ∛3/∛4= ∛(3/4)
Namun jika operasi matematika bentuk akar tidak tertera pada 4 rumus diatas, maka hasil operasi tersebut adalah bentuk paling sederhana. Untuk lebih jelasnya lihat contoh berikut :
2√3+3√4 (Bentuk Paling Sederhana)
2√3-3√4 (Bentuk Paling Sederhana)

Menyederhanakan Bilangan Pecahan Bentuk Akar

Apabila suatu bilangan bentuk akar disajikan dalam operasi pecahan dengan penyebut merupakan bilangan bentuk akar, bilangan tersebut dapat disederhanakan dengan menggunakan metode perkalian sekawan.

Berikut adalah contoh bilangan pecahan dengan penyebutnya merupakan bilangan bentuk akar :
a/√b , sebagai contoh 2/√2
a/(√b+ √c) , sebagai contoh 2/(√2+ √3)
a/(√b- √c) , sebagai contoh 2/(√2- √3)

Bentuk-bentuk diatas dapat disederhanakan dengan merubah penyebut menjadi bilangan rasional dan membuat pembilang menjadi bilangan irasional dengan metode perkalian sekawan dengan rumus sebagai berikut,
a. 2/√2 , dengan penyelesaian 2/√2 x √2/√2= (2 x √2)/(√(2 ) x √2)=(2√2)/2= √2 (catatan : ingat a^n x a^m= a^(n+n),dimana √2= 2^(1/2) )
b. 2/(√2 + √3) , dengan penyelesaian 2/(√2 + √3) x (√2- √3)/(√2- √3)= (2(√2- √3))/(2-3)= -2(√2- √3). (sudah merupakan bentuk paling sederhana)
c. 2/(√2- √3) , dengan peyelesaian 2/(√2- √3) x (√2+√3)/(√2+√3)= (2 (√2+√3))/(2-3)= -2(√2+√3). (sudah merupakan bentuk paling sederhana).

Setelah memahami operasi matematika pada konsep bilangan bentuk akar, latihan soal adalah hal yang paling tepat dilakukan untuk menguji dan mengasah pemahaman yang saat ini kita ketahui.

Selain itu, Kami juga menyediakan soal-soal campuran dimana untuk menyelesaikan soal-soal diperlukan kombinasi konsep kedua materi, yaitu bilangan berpangkat dan bilangan bentuk akar.

Latihan soal seperti ini tentu akan membantu Kamu lebih menguasai konsep bilangan berpangkat dan bilangan bentuk akar

Tidak ada komentar:

Posting Komentar